26年WH数学与应用数学 数列极限的若干分析方法及其应用5.91-AI4.62-约6465字符.docx

1摘 要极限是数学分析中最核心最基础的概念之一，极限的本质就是，当自变量无限趋近但是又不能等于某个数时，因变量是否也会无限趋近某个值的过程, 表达的是一种动态的过程。其中，数列极限不仅是实分析中的基础，还是研究函数、积分、级数的重要工具。比如，根据 Heine 定理，函数的极限的存在性可以通过数列的极限来判断。Riemann 积分可以通过构造黎曼和数列Sn=∑i=1nf (xi*)Δ xi 的极限来定 义。无穷级数则是可以通过部分数列和Sn=∑k=1nak 的极限来定义的。因此，数列极限绝不是孤立的概念，而是研究函数、积分、级数诸领域时必不可少的武器。由于数列一...