26年WH数据计算及应用 基于MATLAB的高斯消元法改进算法与应用研究5.63-AI9.03-约12239字符.docx

I摘 要解线性方程组在科学和工程计算中，是个绕不开的基础问题。在众多算法里，高斯消元法作为一种经典的直接解法，其实现逻辑是否清晰、数值计算稳不稳定，一直是数值分析教学和研究的重点。不过，针对基础顺序高斯消元法在实际应用中存在的小主元误差放大、处理稀疏矩阵时存储效率不高、如果是病态矩阵求解结果相差大等局限性，本文梳理了高斯消元法的基础原理与算法，在 MATLAB 软件里完成了基础消元算法的编程实现，并找了多组测试算例，系统分析了基础算法在不同场景下的缺陷与误差表现。结果显示，基础顺序消元法在处理小主元或高阶病态矩阵时求解精度会明显下...