25年CH数学与应用数学-正交变换的性质总结及应用-约12560字符.pdf

摘 要 正交变换的性质总结及应用 摘 要 正交变换作为一种关键的线性变换，在数学、物理学、计算机科学等多个领域广泛应用，本文对正交变换的定义、性质及其在数据降维、解析几何、数值分析等领域的应用进行了系统研究，从代数学以及几何学两个角度出发给出了正交变换的严格定义，认真详细地论证了其保持向量长度、夹角和内积不变等基本性质. 深入研究了正交变换在主成分分析（PCA）、二次曲面化简、QR 分解等经典问题里的关键应用，并采用实际案例分析了其作用和优势，本文同样简要概括了正交变换在密码学、生物医学、计算机图形学等领域的广泛应用，对全文进行一...