26年WP数学与应用数学病态线性方程组的数值求解与条件数分析3.21-AI5.31全日制(10218字).docx

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摘要病态线性方程组在科学计算与工程模拟等领域中普遍存在，其系数矩阵对输入扰动极为敏感，常导致数值解严重偏离真实解。本文以六阶接近奇异的矩阵为对象，围绕病态线性方程组的数值求解与条件数分析展开研究。在理论方面，梳理了条件数的定义及其与误差传播的定量关系，计算出算例中该六阶矩阵的条件数约为 178290，达到了105量级，解释了误差放大的原因。在数值实验中，采用高斯消去法对原方程组进行求解，通过对右端项施加 10-6量级的微小扰动，造成解出现 10-³量级的误差，误差放大倍数约为1.69×104，满足条件数与误差传播的关系，验证了条件数衡量病态程度...

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