26年WP数学与应用数学 三种迭代法求解线性方程组的效率对比实验13.07-AI22.93全日制(7446字).docx

II摘 要本研究以雅可比（ J ）迭代法、高斯-塞德尔（ G-S ）迭代法、逐次超松弛( SOR )迭代法为研究对象，通过编程实现与数值实验，系统对比三种迭代法在求解线性方程组时的收敛速度。研究基于十五阶线性方程组在统一实验条件下定量记录迭代次数，验证 G-S 迭代法相较于 J 迭代法的收敛优势，并通过遍历确定 SOR 迭代法的相对最优松弛因子，分析松弛因子对收敛效率的影响规律。实验结果表明，在满足收敛条件的前提下， G-S 迭代法收敛速度显著快于 J 迭代法，而选取相对最优松弛因子的 SOR 迭代法可进一步大幅提升求解效率。本研究将抽象数值分析理论...