26年WP信息与计算科学黎曼积分与勒贝格积分全方位的比较11.83-AI16.29_1全日(15216字).docx

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IWHKJ 大学本科毕业论文摘要黎曼积分与勒贝格积分是数学分析和实变函数理论中的重要内容，二者既有密切联系，又在定义思想、适用范围和理论功能上存在明显差异。本文首先从定义出发，介绍黎曼积分的上和、下和定义及极限形式定义，并进一步阐述勒贝格积分基于简单函数逼近、可测集分解与极限过程的三种等价定义形式。其次，文章通过典型函数和积分极限交换问题，分析黎曼积分在可积函数范围、无界函数处理以及极限与积分换序方面的局限性，并说明勒贝格积分借助测度理论、零测集思想、Levi 定理、Fatou 引理和勒贝格控制收敛定理，在处理复杂函数列和不连续函数时具...

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