26年WP信息与计算科学大数定律与辛钦常数3.71-AI6.44_1全日(13187字).docx

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WHKJ 大学本科毕业论文I摘要大数定律是概率论中刻画平均稳定性的重要工具，而连分数理论中的辛钦常数则描述了几乎所有实数的连分数部分商在长期累积下呈现出的共同极限规律。本文围绕“大数定律与辛钦常数”这一主题，研究单位区间内实数的简单连分数展开，重点讨论其部分商几何平均是否随位数增加而收敛到同一常数。由于连分数部分商并非独立同分布序列，经典强大数定律不能直接适用，因此本文从概率收敛思想出发，结合方差控制、高斯—库兹明定理和截断方法，对部分商几何平均的收敛性进行证明，并进一步得到辛钦常数的表达式。本文首先回顾几乎处处收敛、Borel-Can...

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