26年WP数学与应用数学 基于行列式的多边形面积计算及应用5.98-AI9.9全日制(8734字).docx

2026 年 5 月 14 日 2026 年 5 月 14 日I摘 要本文首先介绍了两种常规的多边形面积计算方法（三角剖分法和梯形法）。其次，还介绍了使用行列式计算多边形面积的方法（鞋带公式）。通过举例说明如何用向量叉乘来表示行列式，进而推导鞋带公式可以用于任意简单多边形（任意凹或凸多边形）。为了比较三种算法的性能，设计了控制变量的实验。在代码执行速度、代码简洁性这两个方面分析了鞋带公式、三角剖分法、梯形法三者的性能，实验结果表明鞋带公式具有较高的准确性，同时有较好的时间复杂度以及最为简洁的代码实现，因此鞋带公式在整体上显现出优势。最后，...