26年WP信息与计算科学勒贝格积分的三大收敛定理及其应用11.5-AI7.99_1(10173字).doc

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WHKJ 大学本科毕业论文摘要勒贝格积分理论通过三大收敛定理——单调收敛定理、法图引理与勒贝格控制收敛定理，在更宽松的条件下实现了积分与极限的可交换性。这三大定理不仅是抽象测度论的基石，也是概率论、泛函分析及偏微分方程等领域中不可或缺的工具。首先，本文先对勒贝格积分和黎曼积分有了一些简单的描述，然后对三大收敛定理的基本定理以及三大定理的一些推广进行了介绍。其次，本文还介绍了三大定理之间的关系。三大定理在逻辑上具有等价性。然而在具体应用中，三者各有侧重。单调收敛定理常用于处理非负递增序列；法图引理适用于估计下极限或证明反向不等式...

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