26年CH应用数学师范凸函数在不等式证明中的若干应用 -终稿全日制.docx

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I凸函数在不等式证明中的若干应用数学与计算机科学学院数学与应用数学专业 221301008 程冬梅指导老师李树立摘要凸函数算是数学分析当中的一个重要概念，它那种独特的几何性质加上代数特征，给不等式证明提供了一套统一而且好用的工具。这项研究系统探讨了凸函数在不等式证明当中的若干应用。具体来说，一是阐述了凸函数的定义、判定定理还有基本运算性质；二是深入探讨了 Jensen 不等式在证明经典不等式时发挥的核心作用，这里包括算术-几何平均不等式、幂平均不等式以及三角函数不等式；三是利用了凸函数的一阶条件（也就是切线法）和二阶条件，证明了一系列跟...

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