26年CH应用数学师范 对称性方法与排列组合-终稿全日制-约13549字符.pdf

I 对称性方法与排列组合 数学与计算机科学学院 数学与应用数学专业 221301074 满一然 指导老师：何剑峰 职称：讲师 摘要 排列组合研究的核心问题之一是计数问题，但在很多实际情形中，研究对象之间往往存在旋转、翻转、重标号等对称关系。如果仍按表面上不同进行枚举，常常会出现重复计算，导致问题复杂度迅速上升。对称性方法的价值，正是在于把这些看起来不同、本质上相同的对象统一起来研究。本文以群作用为基础，围绕轨道、稳定子、Burnside 引理和 Pólya计数定理展开讨论，系统说明对称性方法在排列组合中的基本思想和常见应用。文章先介绍置换群与群作...