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26年CH应用数学师范 关键词:圆锥曲线;仿射簇;教学转化-终稿全日制(5293字).docx

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II代数几何视角下的高中解析几何——从圆锥曲线到仿射簇数学与计算机科学学院 数学与应用数学 221301006 姜彤彤指导教师 钟晓坤 讲师摘要在高中解析几何教学中,学生对圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的认知往往局限于实平面 ℝ2 中方程与图形的对应,难以触及其更深刻的数学本质,这造成了中学几何与大学几何知识之间的断层。为突破这一局限,本文引入代数几何的观点,探究在基域从实数域 ℝ 扩展至复数域 ℂ 的过程中,椭圆,双曲线,以及抛物线的几何变化。本文发现:作为 ℂ 上的仿射簇,椭圆或双曲线的几何图形是 ℝ3 中挖去两个点的球面,而抛物...

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