26年CH应用数学师范技术的数学基础深入研究 -终稿全日制.docx

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ICT 技术的数学基础深入研究数学与计算机科学学院数学与应用数学专业 221301082 周文翔指导教师赖宝锋摘要计算机断层成像（CT）通过多角度 X 射线投影并测量数据，利用数学方法重建物体内部断层图像，是医学影像诊断的重要手段之一，其理论基础是变换及其逆变换。本文首先从 CT 成像的物理原理出发，引入变换的定义、几何解释及基本性质，并通过圆盘与圆环、圆柱与圆锥典型函数的变换计算，展示了直接反投影算子无法精确重建原始图像——反投影具有平滑效应。然后，引入广义函数与傅里叶变换，利用中心切片定理将变换与傅里叶变换相联系，结合卷积定理与希...

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