25年CH数学与应用数学关键词：矩阵的秩；线性映射的秩；Sylvester不等式；可对角化；考研真题终稿-约13273字符.docx

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毕业论文题目：高等代数中秩在考研的应用数学与应用数学专业 2021 级本科生姓名：黄俊鑫指导教师（姓名、职称）：郑丽璇讲师内容摘要秩在整个高等代数的研究中起到至关重要的作用，是不可或缺的角色之一。本文首先介绍了秩的基本概念以及性质，揭示了其在高等代数中的核心地位及其在代数与几何双重视角下的应用。再通过 Sylvester 不等式的证明从分别从代数视角下，利用分块矩阵初等变换与秩不变性以及几何视角下，通过像空间与核空间的维数关系讲述了秩在解题中的桥梁作用。再从对角化的角度阐述一些特殊矩阵的对角化问题中，矩阵的秩所起到的重...

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