26年WH数学与应用数学不可约多项式及其判断方法18.17-AI0.0-约8789字符.docx

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摘要多项式在不同数域上的可约性是代数学中的一个基本问题. 本文系统梳理了不同数域上的多项式可约性问题，重点聚焦于有理数域上的判定理论，并选取有限域F2作为具体应用与理论验证. 首先，梳理复数域与实数域上不可约多项式的基本结论，进而着重阐释有理数域上不可约多项式的判定工具：有理根定理与艾森斯坦判别法，并深入讨论艾森斯坦判别法的应用条件、适用情形、局限性及其若干推广形式. 其次，将上述理论应用于有限域F2，对次数n≤5的所有多项式进行完全枚举. 采用穷举筛选法，结合根检验与因式分解等判定手段，系统考察了各次数多项式的可约性，详细呈现出低次...

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