26年WH物理学(应用型) 傅立叶级数和傅立叶积分7.44-AI19.42-约14135字符.docx

3 / 27摘 要傅里叶级数和傅里叶积分是构成经典傅里叶分析的理论核心，可以利用其把一个复杂的函数分解为多个正弦或余弦函数。类似于运动的合成与分解，傅里叶级数也是把一个复杂函数转化为了多个简单函数的叠加，从而简化了问题。本文试图建立一个从离散频谱到连续频谱的完整理论图景，发掘两者背后的数学原理，联系以及物理应用。一开始，我们系统的推导并且对比了傅里叶级数的三角形式和复指数形式的表达式，对它们的收敛形式进行了一定的讨论。然后，通过把周期推向无穷大的拓展过程，自然的引导出了傅里叶积分和傅里叶变换，揭示了离散频谱到连续频谱过渡的数学本...