26年WH数学与应用数学 多项式互素及应用6.01-AI21.91-约6958字符.docx

摘 要多项式互素是高等代数的重要概念之一，其理论体系源于整数互素思想，贯穿代数结构分解、矩阵理论、线性变换分析等多个重要领域，对代数系统相关问题的解决具有重要作用.本学位论文旨在系统梳理多项式互素的理论体系，深入挖掘其在代数领域的应用价值.我们以多项式互素定义为起点，剖析贝祖等式等判定条件的本质，明确多个多项式互素的关系，然后关注多项式互素在两个代数领域中的应用：在线性空间直和分解中，明白互素多项式如何诱导线性变换核空间的直和分解；在矩阵秩理论中，找寻矩阵秩的计算简化方法，并结合具体实例开展应用分析.关键词：多项式互素；最大公...