26年WH数学与应用数学自然数及其倒数的k次幂的求和问题2.38-AI13.2-约8057字符.docx

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1摘要自然数及其倒数的k次幂求和是数论与数学分析领域的经典问题. 本研究围绕该问题构建完整理论体系，厘清核心数学工具的应用逻辑，明确自然数幂和与倒数幂和两类问题的通用表达式、取值规律与讨论范围. 文章梳理无穷级数的敛散性判定、p级数的性质、傅里叶级数的收敛定理、伯努利数与其多项式的核心性质等基础理论，完成自然数低次幂和公式的推导，严格证明了任意次幂和的伯努利公式，并借助福尔哈伯公式简化高次幂和的表达式. 通过傅里叶级数展开完成巴塞尔问题的严谨证明，推导出自然数倒数偶数次幂和的通用表达式，明确黎曼ζ函数在正偶数点的取值规律. 文章...

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