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摘要概率不等式在概率论与数理统计这个领域里算得上是一个核心工具，柯西-施瓦茨不等式作为其中很经典的一个概率不等式，更是一条能把多个数学学科给连接到一起的重要纽带。这篇论文就把柯西-施瓦茨不等式当成了核心的研究对象，它的代数形式、向量形式、积分形式这三种基本样子以及等号成立的条件都被系统论证过了，并且还探究了它从有限维到无限维、从实数域到矩阵空间的那个推广规律，同时像 Jensen 不等式、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式这些经典概率不等式的基础理论以及它们内部的那个推导关系也被梳理了一遍。通过这个研究就能明白，柯西-施瓦茨不等式的本...

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