26年WH数学与应用数学 广义逆矩阵及其应用10.22-AI0.0-约3883字符.docx

I摘 要本文系统介绍了矩阵广义逆与 Moore-Penrose 广义逆的基本理论，并探讨了它们在线性方程组和矩阵方程求解中的应用。通过引入满足四个 Penrose 方程 Moore-Penrose广义逆A+,证明了其存在性与唯一性，并利用满秩分解和奇异值分解分别给出了两种A+的表达式。关键词：矩阵的广义逆；线性方程组； Moore-Penrose 广义逆；极小范数解AbstractIIIn this paper, the basic theory of generalized inverses and Moore-Penrose generalized inverses of matrices is systematically introduced, and their applications in solving linear eq...