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26年WH数学与应用数学 函数商的单调性及其应用5.97-AI22.75-约12010字符.docx

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I摘 要函数商的单调性是数学分析中研究函数变化规律的重要内容,它反映的是两个函数相除之后的增减特征,其结果由分子与分母的相对增长速度共同决定,不能简单依靠分子、分母各自的单调性来判定.当前多数教材仅介绍直接求导等基础方法,内容较为零散,面对结构复杂的函数商、幂指形式以及各类实际问题时,常规计算过程繁琐,导函数符号也难以快速判断,缺少简洁高效的处理思路.本文总结了函数商单调性的几种常用判断方法,重点介绍洛必达型单调性法则的使用条件与判断思路,并将这一方法用于证明一些经典不等式,同时应用到物理平均速度、经济学平均成本、生态学 Logis...

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