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26年WH数学与应用数学 多元函数的极限与连续性探讨12.78-AI1.41-约9625字符.docx

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摘 要多元函数学是数学分析中极为重要的章节, 是一元函数学的延伸, 与一元函数有着类似的性质, 但由于维度空间的不同, 仍有许多性质与一元函数存在差异.本文系统介绍了多元函数的相关定义、包括多元函数极限、连续等定义, 同时点出多元函数极限存在问题, 导入累次极限, 并证明累次极限交换顺序的相关条件. 对于多元函数连续与按分量连续之间的关系, 补充了充分性定理加以证明, 得出了在某些特定条件下, 按分量连续可以转化为多元函数连续. 最后, 针对常见的判断多元函数极限存在与否的方法进行归纳总结, 点出ε -δ定义与极坐标变换可以判断出多元函数极...

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