26年WH数学与应用数学 power monoids4.47-AI0.81-约12110字符.docx

HBSFDX 本科生毕业论文（设计）1摘 要本文研究幂半群及其相关的同构问题。对于一个乘法半群 S，其幂半群 P(S) 是以 S 的所有非空子集为元素、以集合乘法XY:={xy ∣x∈X,y ∈Y}为运算的半群。称一个半群类 O 是全局闭的，若对任意满足 S∈O 且 P(S) ≅P( T ) 的半群 S和 T，均存在 T' ∈O使得 T ≅T'。该问题是 Tamura 和 Shafer（1967）提出的幂半群同构问题的自然推广，近期因与算术组合学和因子分解理论的深层联系而受到广泛关注。本文的主要结果如下：首先，利用幂半群中单位稳定元的刻画，证明了群是全局闭的（推论 2.4）。其次，通过分...