26年WH数学与应用数学有理数域多项式不可约的判定方法16.16-AI8.26-约11389字符.docx

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I摘要有理数域多项式不可约的判定是代数学领域的一个核心问题, 在因式分解、伽罗瓦理论以及代数方程求解等问题中都具有重要地位. 本文系统地梳理了有理数域多项式不可约的判定方法, 构建了一套从经典理论到现代算法的相对完整的体系. 本文主要借助高斯引理将有理数域多项式不可约的判定问题转化为整系数本原多项式的判定问题, 再结合一次因式检验法、艾森斯坦判别法、模 p约化法以及克罗内克判别法等判别方法来解决转化后的问题. 本文分析了这些方法的适用条件和局限性, 像艾森斯坦判别法这样的经典判别法在特定条件下可以直接判断多项式不可约; 模p约化法则...

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