26年WH数学与应用数学线性方程组的求解方法综述16.69-AI19.49-约10521字符.docx

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I摘要线性方程组作为代数学的核心内容，不仅是重要的理论基石，也为实际应用提供了有力支撑，其求解方法的研究历程贯穿了数学发展的全过程. 本论文整理了线性方程组的直接求解法与间接求解法的思路，从线性方程组的基本形式、克拉默法则等基础知识点入手，分析矩阵的秩与解的关系；利用典型例题整理了高斯消元法、LU 分解法、Cholesky 分解法的求解过程，并简单对比了不同方法的优劣；同时阐述了雅可比迭代法、高斯赛德尔迭代法的核心原理和迭代形式，广义极小残量法、最小二乘法的基本思想和适用范围，还对压缩感知技术进行了相关研究. 结合案例，分析线性方程组...

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