26年WH数学与应用数学 计算函数极限的方法小结14.33-AI14.09-约11537字符.docx

I摘 要本文系统梳理了数学中函数极限计算的主要方法，按照从初等技巧到高等工具、从一元到多元、从实数域到复数域的逻辑顺序展开论述。首先总结了一元函数极限的初等求法，包括直接代入法、四则运算法则、因式分解法、有理化法、三角恒等变换、复合函数极限法、单侧极限法、两个重要极限、夹逼定理法、归结原则、变量代换法以及无穷小量与无穷大量的阶的比较。其次，探讨了微分学与积分学工具在极限计算中的应用，涵盖导数定义、洛必达法则、泰勒公式、微分中值定理、积分中值定理及变上限积分函数极限等内容。进而，将一元函数极限的计算方法推广至多元函数，分析了直...