25年CH数学与应用数学黎曼积分和勒贝格积分的比较研究终稿-约11158字符.docx

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毕业论文题目：勒贝格积分与黎曼积分的比较研究数学与应用数学专业 2021 级本科生姓名：叶南杉指导教师（姓名、职称）：梅鹏摘要□□研究较为系统地比较黎曼积分与勒贝格积分的理论特征及应用差异通过对二者的定义、性质及计算方式的分析，揭示两者异同。其中黎曼积分基于定义域分割，依赖函数局部连续性，具有计算相对简便的实用性优势。而勒贝格积分则基于值域测度分析，拓展至可测函数类，满足可数可加性，在极限交换中展现更强的理论完备性。结合狄利克雷函数等实例，论证了勒贝格积分在处理非连续、零测集函数时的普适性，以及黎曼积分在工程计算中的实用性。研究...

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