25年WP数学与应用数学 正交变换的性质总结及应用11.84-AI11.05-约12654字符.pdf

诚 信 声 明 本人郑重声明：所呈交论文，是在导师指导下独立进行研究所取得的研究成果。论文除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他集体或个人已经发表或在网上发表的内容。 特此声明。 声明人： 2025 年 04 月 30 日 摘 要 正交变换的性质总结及应用 摘 要 正交变换作为一种关键的线性变换，在数学、物理学、计算机科学等多个领域广泛应用，本文对正交变换的定义、性质及其在数据降维、解析几何、数值分析等领域的应用进行了系统研究，从代数学以及几何学两个角度出发给出了正交变换的严格定义，认真详细地论证了其保持向量长度、夹角和内积不变...